Question

6．二次函數(shù)y=-x²+2x+4的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 先利用配方法得到y(tǒng)=-（x-1）²+5，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．

解答 解：y=-（x-1）²+5，
∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值，最大值為5．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y=$\frac{4ac-^{2}}{4a}$；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．