Question

18．（1）2$\sqrt{12}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$；
（2）已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，化簡下列算式：
$\sqrt{^{2}}$+$\sqrt{（a-b）^{2}}$+$\sqrt{（a+b）^{2}}$；
（3）如圖2，在6×4正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1．
①分別求出線段AB、CD的長度；
②在圖中畫出線段EF，使得EF的長為$\sqrt{10}$，并判斷以AB，CD，EF三條線段能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）先化簡，再進一步合并即可；
（2）由數(shù)軸可知：-2＜a＜-1，0＜b＜1，進一步根據(jù)二次根式的意義化簡，最后合并即可；
（3）①利用勾股定理求得AB、CD的長度即可；
②因為EF的長為$\sqrt{10}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，由此畫出，進一步利用勾股定理逆定理判定即可．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+12$\sqrt{3}$
=14$\sqrt{3}$；
（2）∵-2＜a＜-1，0＜b＜1，
∴原式=b-（a-b）+（a+b）
=b-a+b+a+b
=3b．
（3）①AB=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
②如圖，

因為AB²=18，CD²=8，EF²=10，AB²，CD²+EF²，
所以AB，CD，EF三條線段能構(gòu)成直角三角形．

點評 此題考查二次根式的化簡求值，勾股定理與逆定理的運用，二次根式的混合運算需先化簡再求值，正確理解掌握勾股定理解決數(shù)形結(jié)合的問題．