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如圖所示,過(guò)正方形的頂點(diǎn)A作對(duì)角線BD的平行線,在這條直線上取點(diǎn)E,使BE=BD,且BE與AD交于點(diǎn)F,求證:DE=DF.
證明:過(guò)E作EG⊥BD于G,連接AC,交BD于O點(diǎn),
則EG=AC一BD.  
而B(niǎo)D=BE,
∴EG=BE,
∴∠EBD=30°.    
∴∠BED=∠BDE=75°.    
而∠BDA=45°,
∴∠ADE= 30°.    
∴∠EFD=75°,∠EFD=∠FED.    
∴DE=DF.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

16、如圖所示,以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作等邊三角形ACE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于F,則∠DEF=
45
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a>0)且平行于y軸的直線分別與拋物線y=x2及y=
14
x2交于C、B精英家教網(wǎng)兩點(diǎn).
(1)求點(diǎn)C、B的坐標(biāo);
(2)求線段AB與BC的比;
(3)若正方形BCDE的一邊DE與y軸重合,求此正方形BCDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系,若正方形的邊長(zhǎng)為4.
(1)求過(guò)B、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式;
(2)求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).(先轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),再求函數(shù)解析式)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2006年山東省臨沂市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題(非課改實(shí)驗(yàn)區(qū)) 題型:059

已知正方形ABCD.

(1)如圖,E是AD上一點(diǎn),過(guò)BE上一點(diǎn)O作BE的垂線,交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,求證:BE=GH;

(2)如圖,過(guò)正方形ABCD內(nèi)任意一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,交AB、CD于點(diǎn)G、H,EF與GH相等嗎?請(qǐng)寫出你的結(jié)論;

(3)當(dāng)點(diǎn)O在正方形ABCD的邊上或外部時(shí),過(guò)點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線,被正方形相對(duì)的兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)截得的兩條線段還相等嗎?其中一種情形如圖所示,過(guò)正方形ABCD外一點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線m、n,m與AD、BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F,n與AB、DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)G、H,試就該圖對(duì)你的結(jié)論加以證明.

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