Question

15．在一條直線上依次有A、B、C三個(gè)港口，甲、乙兩船同時(shí)分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達(dá)C港，設(shè)甲乙兩船行駛的時(shí)間為x（h），與B港的距離為y（km），它們間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，若兩船的距離不超過(guò)10km時(shí)能夠相互望見(jiàn)，則甲乙兩船可以互相望見(jiàn)的時(shí)間共有1小時(shí)．

Answer 1

分析 由圖象可求出甲、乙兩船的速度為60千米/時(shí)，30千米/時(shí)，則甲、乙兩船離A港口的距離為S_甲=60x，S_乙=30x+30，有三種可能：①S_乙-S_甲=10，②S_甲-S_乙=10；③120-S_乙=10，將甲、乙的函數(shù)關(guān)系式代入分別求x，得出x的取值范圍，進(jìn)而求解即可．

解答 解：由圖象可知，
甲船的速度為：30÷0.5=60千米/時(shí)，
乙船的速度為：90÷3=30千米/時(shí)，
由此可得：
所以，甲、乙兩船離A港口的距離為S_甲=60x，S_乙=30x+30，
①當(dāng)乙船在甲船前面10千米時(shí)，S_乙-S_甲=10，
即：30x+30-60x=10，解得x=$\frac{2}{3}$，
②當(dāng)甲船在乙船前面10千米時(shí)，S_甲-S_乙=10，
即：60x-（30x+30）=10，解得x=$\frac{4}{3}$，
所以，當(dāng)$\frac{2}{3}$≤x≤$\frac{4}{3}$時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)；
③由圖可知，A、B兩港相距30km，B、C兩港相距90km，A、C兩港相距120km，
甲船到達(dá)C港需要的時(shí)間：120÷60=2小時(shí)，乙船到達(dá)C港需要的時(shí)間：90÷30=3小時(shí)，
當(dāng)2≤x≤3時(shí)，甲船已經(jīng)到了而乙船正在行駛，
兩船的距離是10km，即乙船與C港的距離是10km，
即：120-（30x+30）=10，解得x=$\frac{8}{3}$，
所以，當(dāng)$\frac{8}{3}$≤x≤3時(shí)，甲、乙兩船可以相互望見(jiàn)；
（$\frac{4}{3}$-$\frac{2}{3}$）+（3-$\frac{8}{3}$）=1小時(shí)．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖象求出甲乙兩船的行駛速度，再表示兩船離A港口的距離，分類列出方程．