Question

如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且∠MEB=∠NFB=60°，則EM+FN=        ．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】

分析：如圖，延長ME交⊙O于G，過點O作OH⊥MN于H，連接MO，

∵E、F為AB的三等分點，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，。

∵⊙O的直徑AB=6，

∴OE=OA﹣AE=×6－×6=3﹣2=1，OM=×6=3。

∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=。

在Rt△MOH中，，

根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=。