Question

8．如圖，有一Rt△ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一條線段PQ=AB，P點(diǎn)在AC上，Q點(diǎn)在過(guò)A點(diǎn)且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng)．當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10cm或5cm．

Answer 1

分析 分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時(shí)AQ=AC=10cm，②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時(shí)AQ=BC=5cm．

解答 解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知：
①當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到AP=BC時(shí)，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=BC}\\{PQ=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AQ=AC=10cm；
②當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到與C點(diǎn)重合時(shí)，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AP=AC}\\{PQ=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AQ=BC=5cm，
綜上所述，當(dāng)△ABC和△APQ全等時(shí)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離為10cm或5cm．
故答案為10cm或5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．