Question

12．已知拋物線y=5x²+（m²-4）x+1-m的頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，求m的值．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的解析式找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)該拋物線的頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，即可得出關(guān)于m的一元二次方程以及一元一次不等式，解方程及不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：∵拋物線的解析式為y=5x²+（m²-4）x+1-m，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{{m}^{2}-4}{10}$，$\frac{20×（1-m）-（{m}^{2}-4）^{2}}{20}$），
∵拋物線y=5x²+（m²-4）x+1-m的頂點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{{m}^{2}-4}{10}=0}\\{\frac{20×（1-m）-（{m}^{2}-4）^{2}}{20}＞0}\end{array}\right.$，
解得：m=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．