Question

16．不改變分式的值，把下列分式的分子、分母中次數(shù)最高的項(xiàng)的系數(shù)都化為正數(shù)．
①$\frac{-{x}^{2}}{{x}^{2}-y}$；②$\frac{-{a}^{2}-a}$；③$\frac{1-x-{x}^{2}}{1+x-{x}^{2}}$；④-$\frac{3m-{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$．

Answer 1

分析 首先將分子、分母均按同一字母的降冪排列，若第一項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，則添帶負(fù)號(hào)的括號(hào)．本題特別注意分子、分母和分式本身的符號(hào)的改變．

解答 解：①$\frac{-{x}^{2}}{{x}^{2}-y}$=-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-y}$；
②$\frac{-{a}^{2}-a}$=-$\frac{{a}^{2}+a}$；
③$\frac{1-x-{x}^{2}}{1+x-{x}^{2}}$=$\frac{-{x}^{2}-x+1}{-{x}^{2}+x+1}$=$\frac{{x}^{2}+x-1}{{x}^{2}-x-1}$；
④-$\frac{3m-{m}^{2}}{1-{m}^{2}}$=-$\frac{-{m}^{2}+3m}{-{m}^{2}+1}$=-$\frac{{m}^{2}-3m}{{m}^{2}-1}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的基本性質(zhì)，同類分式中的操作可總結(jié)成口訣：“一排二添三變”，“一排”即按同一個(gè)字母的降冪排列；“二添”是把第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)號(hào)的分子或分母添上帶負(fù)號(hào)的括號(hào)；“三變”是按分式變號(hào)法則把分子與分母的負(fù)號(hào)提到分式本身的前邊．分式的分子、分母及本身的符號(hào)，任意改變其中的兩個(gè)，分式的值不變．