Question

2．正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于2．

Answer 1

分析 證明圖中的陰影部分與對應(yīng)的非陰影部分全等，則圖中陰影部分的面積是正方形的面積的一半即可解決問題．

解答 解：如圖，

∵FP∥CD，
∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFP和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBP=∠DBC}\\{∠BPF=∠C}\end{array}\right.$，
∴△BFP∽△BDC（AA），
∴$\frac{FP}{CD}$=$\frac{BF}{BD}$，
同理，得$\frac{NF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，
又∵AD=CD，
∴NF=FP，
∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，
∴△BNF≌△BPF，
∴S_△BNF=S_△BPF，
同理，求得多邊形NFEM與多邊形PFEQ的面積相等，多邊形MEDA與多邊形QEDC的面積相等，
∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，$\frac{1}{2}$×2×2=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評 此題考查了軸對稱的性質(zhì)，解答本題時主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)．所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會降低題的難度．