Question

如圖：在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA=6，OB=12，C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．
（1）求C點的坐標；
（2）求直線AD的解析式；
（3）若直線AD交y軸于E，試說明CE與OA的位置關(guān)系．

Answer 1

解：（1）由圖可知，C的橫坐標為OA的一半，C的縱坐標為OB的一半，
則C點坐標為（3，6）；
（2）作CG⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，則OG=OA=3，CG=OB=6，
∵DG∥CG，
∴，
得OF=2，DF=4，
∴點D的坐標為（2，4），
設(shè)AD的解析式為y=kx+b，
把A（6，0）D（2，4）代入得：
，
解得，，
∴直線AD的解析式為y=-x-6，
（3）EC∥OA，
由（2）知OE=6，由（1）知C的縱坐標為6，又E、C在OA同側(cè)，
則有==，
∴EC∥OA．
分析：（1）由圖可知，C的橫坐標為OA的一半，C的縱坐標為OB的一半，則C點坐標為（3，6）；
（2）作CG⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，根據(jù)DG∥CG，利用平行線分線段成比例定理求出OF=2，DF=4的長，從而求出D點坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（3）作EC∥OA，根據(jù)E、C的坐標求出有==，據(jù)此解答即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線分線段成比例定理等，是一道考查綜合能力的題目．