Question

如圖，一次函數(shù)y=-

2

3

x+4的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求過B、C兩點直線的解析式．

Answer 1

分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出A、B兩點的坐標，再作CD⊥x軸于點D，由全等三角形的判定定理可得出△ABO≌△CAD，由全等三角形的性質可知OA=CD，故可得出C點坐標，再用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式．

解答：解：∵一次函數(shù)y=-

2

3

x+4中，
令x=0得：y=4；令y=0，解得x=6，
∴B的坐標是（0，4），A的坐標是（6，0）．   
如圖，作CD⊥x軸于點D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO．
在△ABO與△CAD中，

∠BAO=∠ACD ∠BOA=∠ADC=90° AB=CA

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴OB=AD=4，OA=CD=6，OD=OA+AD=10．
則C的坐標是（10，6）．                    
設直線BC的解析式是y=kx+b，
根據(jù)題意得：

10k+b=6 b=4

，
解得：

k= 1 5 b=4

，
∴直線BC的解析式是y=

1

5

x+4．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、全等三角形的判定與性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出全等三角形是解答此題的關鍵．