Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與反比例函數(shù)在第三象限內(nèi)的圖象交于點B（-1，n），點C是反比例函數(shù)圖象上的點，CD⊥x軸于點D，連接CA、CO，tan∠COD=cos∠ACD，AC=2.5，AD：CD=3：4．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求直線AB的解析式．

Answer 1

解：（1）∵CD⊥x軸于點D，AD：CD=3：4，
∴設(shè)AD=3x，CD=4x，AC===5x，
∵AC=2.5，
∴5x=2.5，解得x=0.5，
∴AD=3×0.5=1.5，CD=4×0.5=2，
∵tan∠COD=cos∠ACD，
∴=，即=，解得OD=2.5，
∴C（2.5，2），
設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為：y=，
將C（2.5，2）代入y=得，
k=2.5×2=5；
故反比例函數(shù)的解析式為y=；

（2）∵點B（-1，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，
∴n==-5，則B點坐標為（-1，-5），
由（1）可知，OD=2.5，AD=1.5，故OA=2.5+1.5=4，
則A點坐標為（4，0），
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，將A（4，0），B（-1，-5）分別代入解析式得，
，
解得，，
函數(shù)解析式為y=x-4．
分析：（1）先根據(jù)AD：CD=3：4可設(shè)AD=3x，CD=4x，由勾股定理可知AC=5x，再由AC=2.5可求出x的值，進而得出CD及AD的長度，再由tan∠COD=cos∠ACD可得出=可求出OD得長度，故可得出C點坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）先把點B（-1，n）代入（1）中所求反比例函數(shù)解析式可得出n的值，故可得出B點坐標，再由（1）中OD及AD的長可得出A點坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式．
點評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式以及三角函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用，綜合性較強，要認真解答．