Question

如圖，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分線相交于F，∠E=110°，則∠BFD的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：連接BD，因為AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB=180°；又由三角形內(nèi)角和為180°，所以∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，所以∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°；又因為BF、DF平分∠ABE和∠CDE，所以∠FBE+∠FDE=125°，又因為四邊形的內(nèi)角和為360°，進而可得答案

解答：解：連接BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，
∴∠ABE+∠CDE=360°-110°=250°，
又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE=125°，
∴∠BFD=360°-110°-125°=125°，
故答案為：125°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．還考查了三角形內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是作出BD這條輔助線．