Question

如圖，六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r(常數(shù))的⊙O，其中AD為直徑，且AB＝CD＝DE＝FA．

(1)當(dāng)∠BAD＝75°時(shí)，求的長(zhǎng)；

(2)求證：BC∥AD∥FE；

(3)設(shè)AB＝x，求六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)L關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出x為何值時(shí)，L取得最大值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)連結(jié)OB、OC，由∠BAD＝75°，OA＝OB知∠AOB＝30°，　(1分) 　　∵AB＝CD，∴∠COD＝∠AOB＝30°，∴∠BOC＝120°，　(2分) 　　故的長(zhǎng)為．　(3分) 　　(2)連結(jié)BD，∵AB＝CD，∴∠ADB＝∠CBD，∴BC∥AD，　(5分) 　　同理EF∥AD，從而BC∥AD∥FE．　(6分) 　　(3)過點(diǎn)B作BM⊥AD于M，由(2)知四邊形ABCD為等腰梯形，從而BC＝AD－2AM＝2r－2AM．　(7分) 　　∵AD為直徑，∴∠ABD＝90°，易得△BAM∽△DAB 　　∴AM＝＝，∴BC＝2r－，同理EF＝2r－　(8分) 　　∴L＝4x＋2(2r－)＝＝，其中0＜x＜　(9分) 　　∴當(dāng)x＝r時(shí)，L取得最大值6r．　(10分)