Question

有三堆石子的個(gè)數(shù)分別是19，8，9，現(xiàn)在進(jìn)行如下的操作：每次從這三堆石子中的任意兩堆中各取出1個(gè)石子，然后把這2個(gè)石子都加到另一堆中去，試問能否經(jīng)過若干次這樣的操作后，使得：
（1）三堆石子的數(shù)分別是2，12，22；
（2）三堆都是12．
如能，請(qǐng)用最快的操作完成；不能，則說明理由．[注：若從第一、二堆各取1個(gè)到第三堆，可表示為（19，8，9）→（18，7，11）等]

Answer 1

（1）經(jīng)過6次操作可以達(dá)到要求，
（19，8，9）?（23，6，7）?（25，5，6）?（24，4，8）?（23，3，10）?（22，2，12）；

（2）不可能，
因?yàn)槊看尾僮骱�，每堆石子�?shù)要么加2，要么少1，而19，8，9被3除余數(shù)分別為1，2，0，
經(jīng)過任何一次操作后余數(shù)分別是0，1，2，不可能同時(shí)被3整除．