Question

（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題3分）
已知拋物線過點A（-1，0），B（4，0），P（5，3），拋物線與y軸交于點C．

（1）求二次函數的解析式；
（2）求tan∠APC的值；
（3）在拋物線上求一點Q，過Q點作x軸的垂線，垂足為H，使得∠BQH=∠APC．

Answer 1

（1）y=x2-x-2  (2)tan∠APC=  (3)Q(-7,33).

解析試題分析：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c經過點A（-1，0），B（4，0），P（5，3）
∴，解得  （4分）
∴拋物線的解析式       （1分）
（2）∵拋物線與y軸交于點C，∴C（0，-2）      （1分）
∵A（-1，0），P（5，3），∴，，       （1分）
∵，，∴           （1分）
∴∠PAC=90º，∴tan∠APC=      （1分）
設點Q（x，），則QH=｜｜，OH=｜x-4｜    （1分）
∵∠BQH=∠APC，∴tan∠BQH=tan∠APC，∴
即，∴或      （1分）
解得或，
∴Q（4，0）（舍），Q（5，3）（舍），Q（-7，33）
∴Q（-7，33）       （1分）
考點：二次函數解析式的求法，三角函數的定義。
點評：熟知二次函數的一般式，頂點式，兩點式的三種表現形式，本題由三個已知的點可用一般式即可，對于求三角函數值時，在初中階段一定要有直角三角形，由已知得到各個邊的長，從而求出函數值,(3)問需要注意的是根據等式解出三個答案要甄別是否符合題意，不符合的一定要舍去，這里容易出錯，本題屬于較難題型，問多，計算多，稍有疏忽就會做錯，對概念定義，定理性質的要求較高。