Question

解方程：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=120．

Answer 1

考點：換元法解一元二次方程

專題：

分析：由原方程，得（x²+5x+4）（x²+5x+6）=120．設x²+5x=y，則（y+6）（y-16）=0．通過解該方程求得y的值，然后把y的值代入x²+5x=y再來求x的值．

解答：解：由原方程，得
（x²+5x+4）（x²+5x+6）=120．
設x²+5x=y，則
（y+4）（y+6）=120．即y²+10y-96=0．
所以 （y-6）（y+16）=0．
解得 y=6或y=-16．
當y=6時，x²+5x=6，則
（x+6）（x-1）=0．
解得 x₁=-6，x₂=1；
當y=-16時，x²+5x=-16，即x²+5x+16=0，
該方程無解．
綜上所述，原方程的解是：x₁=-6，x₂=1．

點評：本題考查了換元法解一元二次方程．即把某個式子看作一個整體，用一個字母去代替它，實行等量替換．