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如圖1，△ABC的邊BC在直線l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線l上，邊EF與邊AC重合，且EF＝FP．

(1)在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；

(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連結(jié)AP，BQ．你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)；．

　　(2)；．

　　證明：①由已知，得，，．

　　又，．．

　　在和中，

　　，，，

　　，．

　�、谌鐖D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．

　　，．

　　在中，，又，

　　．

　　．．

　　(3)成立．

　　證明：①如下圖，，．

　　又，．．

　　在和中，

　　，，，

　　．．

　�、谌缦聢D，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則．

　　，．

　　在中，，

　　．．

　　．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，D是BC的中點(diǎn)，P是AC邊上的點(diǎn)，連接PB和PD得到△PBD．求：
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，△PBD的周長(zhǎng)；
（2）△PBD的周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正△ABC的邊長(zhǎng)AB=2，以A為圓心的圓切BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，則弧EF的長(zhǎng)=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•高淳縣一模）如圖①，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)或邊上一點(diǎn)，且∠BPC=2∠A，則稱點(diǎn)P是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（1）如圖②，點(diǎn)O等邊△ABC的外心，連接OB、OC．
①求證：點(diǎn)O是△ABC內(nèi)∠A的一個(gè)二倍角點(diǎn)；
②作△BOC的外接圓，求證：弧BOC上任意一點(diǎn)（B、C除外）都是△ABC內(nèi)∠A的二倍角點(diǎn)．
（2）如圖③，在△ABC的邊AB上求作一點(diǎn)M，使點(diǎn)M是△ABC內(nèi)∠A的一個(gè)二倍角點(diǎn)（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫出作法）．
（3）在任意三角形形內(nèi)，是否存在一點(diǎn)P同時(shí)為該三角形內(nèi)三個(gè)內(nèi)角的二倍角點(diǎn)？請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連接BD、CE．
（1）線段CE和BD有什么數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．
（2）能否求出∠DFC的度數(shù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊，向外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE、CD相交于點(diǎn)F．
求證：（1）△DAC≌△BAE；
（2）BE=DC；
（3）求∠DFE的度數(shù)．

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