Question

11．如圖，△ABC中，AB∥DC，AD=DC=CH，AD，BC的延長(zhǎng)線相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，求證：DE=BF．

Answer 1

分析 由等腰梯形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠DAB=∠B，∠EDC=∠DAB，得出∠EDC=∠B，由AAS證明△CDE≌△CBF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：∵AB∥DC，AD=CB，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠DAB=∠B，∠EDC=∠DAB，
∴∠EDC=∠B，
∵CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，
∴∠DEC=∠BFC=90°，
在△CDE和△CBF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠B}&{\;}\\{∠DEC=∠BFC}&{\;}\\{CD=CB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△CBF（AAS），
∴DE=BF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰梯形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握等腰梯形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．