Question

12．已知點A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．
（1）求證：AB∥x軸；
（2）求△ABC的面積；
（3）若在y軸上有一點P，使S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）由A、B的縱坐標直接證得；
（2）作CD⊥AB，根據(jù)題意求得AB和CD的長，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；
（3）設(shè)AB與y軸交于E點，則E（0，2），根據(jù)S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即可求得PE，進而求得P的坐標．

解答 （1）證明：∵A（-1，2）、B（3，2），
∴A、B的縱坐標相同，
∴AB∥x軸；
（2）解：如圖，作CD⊥AB，
∵A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．
∴AB=1+3=4，CD=2+2=4，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}×AB×CD$=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
（3）解：設(shè)AB與y軸交于E點，則E（0，2），
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴PE=$\frac{1}{2}$CD=2，
∴P（0，4）或（0，0）．

點評 本題考查了坐標和圖形的性質(zhì)，平行線的判定，三角形面積等，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．