Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝AD，∠C＝60°，AE⊥BD于點E，F是CD的中點，DG是梯形ABCD的高．

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)設AE＝x，四邊形DEGF的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：∵，∴梯形ABCD為等腰梯形．∵∠C＝60°，∴，又∵， 　　∴．∴．∴． 　　由已知，∴AE∥DC．　2分 　　又∵AE為等腰三角形ABD的高，∴E是BD的中點， 　　∵F是DC的中點，∴EF∥BC．∴EF∥AD． 　　∴四邊形AEFD是平行四邊形．　4分 　　(2)解：在Rt△AED中，，∵，∴． 　　在Rt△DGC中∠C＝60°，并且，∴．　6分 　　由(1)知：在平行四邊形AEFD中，又∵，∴， 　　∴四邊形DEGF的面積， 　　∴．　8分