Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線交AB于E，交BC于D，DB=10，那么AC=（　�。�

• A、5
• B、10
• C、15
• D、20

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠BAD=∠B，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ADC，然后利用直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得AC=

1

2

AD．

解答：解：如圖，連接AD，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠BAD=∠B=15°，
在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=15°+15°=30°，
在△ACD中，AC=

1

2

AD=

1

2

×10=5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．