Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F．

（1）試判斷∠A與∠BCE的關(guān)系，并進(jìn)行說明；（5分）

（2）求證：BF = CF．（5分）

 

Answer 1

【答案】

（1）∠A = ∠BCE，理由如下：

∵ AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB = 90°，     

∴∠A +∠ABC = 90°  

又∵ CE⊥AB，

∴ ∠CEB = 90°，∴∠BCE +∠ABC = 90° 

      ∴∠A = ∠BCE．        

（2）∵ C是的中點(diǎn)，

∴ 弧CD =弧CB        

∴ ∠CBD = ∠A          

         ∵∠A = ∠BCE

∴ ∠BCE = ∠CBD，     

∴ BF = CF．             

【解析】（1）由AB是⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，而CE⊥AB，利用同角的余角相等可得∠A=∠BCE；

（2）由C是的中點(diǎn)，得∠CBD=∠A，由（1）的結(jié)論有∠BCE=∠CBD，于是得到BF=CF．