Question

如圖，海中有一小島A，它周圍20海里內(nèi)有暗礁，一船跟蹤魚群由西向東航行，在B處測得小島A在北偏東60°的方向上，航行30海里后到達(dá)C處，這時小島A在北偏東30°的方向上，如果不改變航向，繼續(xù)向東追蹤魚群，該小船有無觸礁危險？請通過計算說明。

 

Answer 1

解：該漁船不改變航向繼續(xù)前行，沒有觸礁危險。

理由如下：

　　 過A作AD⊥BC,如圖所示。

則有∠ABD=30°, ∠ACD=60°.

　　 ∴∠CAB = ∠ABD, ∴BC = AC = 30.

　　　　　　

在Rt△ACD中，設(shè)CD =，

則AC = 2,AD=

　　 在Rt△ABD中，AB = 2AD = 2，

BD =

　　 又∵BD = BC + CD, ∴=30+ ,

∴=15.

　　　 ∴AD = = 15 ＞20,　

∴該漁船不改變航向，繼續(xù)前行，沒有觸礁危險。