Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上且AE=EF=FA，下列結(jié)論：①  ②CE=CF  ③∠AEB=75⁰  ④BE+DF=EF   ⑤其中正確的是              （只填寫序號）

 

Answer 1

【答案】

①②③⑤

【解析】∵AB=AD，AE=AF=EF，

∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF為等邊三角形，

∴BE=DF，又BC=CD，

∴CE=CF，

∴∠BAE=（∠BAD﹣∠EAF）=（90°﹣60°）=15°，

∴∠AEB=90°﹣∠BAE=75°，

∴①②③正確，

在AD上取一點(diǎn)G，連接FG，使AG=GF，

則∠DAF=∠GFA=15°，

∴∠DGF=2∠DAF=30°，

設(shè)DF=1，則AG=GF=2，DG=，

∴AD=CD=2+，CF=CE=CD﹣DF=1+，

∴EF=CF=+，而BE+DF=2，

∴④錯誤，

⑤∵_△ABE+S_△ADF=2×AD×DF=2+，

S_△CEF=CE×CF==2+，

∴⑤正確．

故答案為：①②③⑤．