Question

如圖所示，已知OB，OC是∠AOD內(nèi)部的兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=α，∠MON=β，求∠BOC的大�。ㄓ煤�α，β的式子表示）．

Answer 1

分析：由OM與ON分別為角平分線，利用角平分線的定義得到兩對角相等，根據(jù)∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON，等量代換即可表示出∠BOC的大小．

解答：解：∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOM=∠BOM=

1

2

∠AOB，∠CON=∠DON=

1

2

∠COD，
∵∠BOC=∠MON-∠BOM-∠CON=∠MON-

1

2

∠AOB-

1

2

∠COD=∠MON-

1

2

（∠AOB+∠COD）=∠MON-

1

2

（∠AOD-∠BOC）=β-

1

2

（α-∠BOC）=β-

1

2

α+

1

2

∠BOC，
則∠BOC=2β-α．

點評：此題考查了角的計算，以及角平分線定義，利用了等量代換的思想，熟練掌握角平分線定義是解本題的關(guān)鍵．