Question

若（x-3）⁴=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，則b+c+d+e=________．

Answer 1

15
分析：先對(duì)已知等式中左邊的式子利用完全平方公式計(jì)算一次，再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，得出最后結(jié)果，此結(jié)果等于已知中的右邊，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系可求出a、b、c、d、e的值，容易算出b+c+d+e的值．
解答：∵（x-3）⁴=（x²-6x+9）²=x⁴-12x³+54x²-108x+81，
∴x⁴-12x³+54x²-108x+81=ax⁴+bx³+cx²+dx+e，
∴a=1，b=-12，c=54，d=-108，e=81，
∴b+c+d+e=-12+54-108+81=15．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則、完全平方公式以及代數(shù)式求值的知識(shí)．