Question

10．化簡(jiǎn)：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，然后在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-2＜x}\\{3-\frac{x}{3}＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$的非負(fù)整數(shù)解中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．

Answer 1

分析 首先利用分式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后解不等式組，選擇使得分式有意義的值代入求解即可求得答案．

解答 解：$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2x+4}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x+2）}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{2x}{x+1}$-$\frac{2（x-1）}{x+1}$
=$\frac{2x-2（x-1）}{x+1}$
=$\frac{2}{x+1}$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-2＜x}\\{3-\frac{x}{3}＞\frac{4}{3}}\end{array}\right.$的解集為x＜2，x＜2的非負(fù)整數(shù)解是0，1，
∵（x+1）（x-1）≠0，x+2≠0，
∴x≠±1，x≠-2，
∴把x=0代入$\frac{2}{x+1}$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題．注意掌握分式有意義的條件是解此題的關(guān)鍵．