Question

如圖，已知AF∥DE∥BC，AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，求證：AD⊥BD．

Answer 1

證明：如圖，∵AF∥BC，
∴∠EAF+∠ABC=180°，
∵AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，
∴∠BAD+∠ABD=（∠EAF+∠ABC）=90°，
∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°，即AD⊥BD．
分析：由“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”求得∠EAF+∠ABC=180°，則根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD+∠ABD=90°，所以由三角形內(nèi)角和定義易求∠ADB=90°，即AD⊥BD．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)．平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補．．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等． 簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．