Question

現(xiàn)有60m長的籬笆材料，
（1）能圍成一個面積為200m²的矩形花圃嗎？長和寬分別是多少？
（2）能圍成一個面積為300m²的矩形花圃嗎？若那能長和寬分別是多少？若不能說明理由．
（3）若花圃的一邊靠墻，墻的長度只有30米，能圍成一個面積為400m²的矩形花圃嗎？如何建花圃？

Answer 1

分析：（1）利用面積為200m²的矩形花圃，利用長乘以寬=面積求出即可；
（2）根據(jù)長乘以寬=面積，得出方程，再利用根的判別式求出即可；
（3）利用一邊靠墻表示出各邊長，進而求出即可，注意取舍．

解答：解：（1）設長為xm，則寬為（30-x）m，根據(jù)題意得：
x（30-x）=200，
整理得：x²-30x+200=0，
（x-10）（x-20）=0，
解得：x₁=10，x₂=20，
故長為20m，寬為：10m，
答：能圍成一個面積為200m²的矩形花圃長和寬分別是20m，10m；

（2）設長為ym，則寬為（30-y）m，根據(jù)題意得：
y（30-y）=300，
整理得：y²-30y+300=0，
∵b²-4ac=900-1200=-300＜0，
∴此方程無實數(shù)根，
答：不能圍成一個面積為300m²的矩形花圃；

（3）設垂直于墻的長為zm，則另一邊為（60-2z）m，根據(jù)題意得：
z（60-2z）=400，
整理得：z²-30z+200=0，
（z-10）（z-20）=0，
解得：z₁=10，z₂=20，
∵墻的長度只有30米，
∴z=10不合題意舍去，
故垂直于墻的長為20m，則另一邊為：60-2×20=20（m），
答：能圍成一個面積為400m²的矩形花圃長和寬分別是20m，20m．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意結合矩形面積得出等式方程是解題關鍵．