Question

一只船以每小時(shí)20千米的速度向正東航行，起初船在A處看見(jiàn)一燈塔B在船的北偏東60°，2小時(shí)后，船在C處看見(jiàn)這個(gè)燈塔在船的北偏東45°，則燈塔B到船的航海線AC的距離是

54.6千米

．（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）

Answer 1

分析：過(guò)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，本題中BD是Rt△CDB和Rt△ABD的共有直角邊，那么可用BD來(lái)表示出CD和AD，再根據(jù)AC的長(zhǎng)來(lái)求出BD．

解答：解：設(shè)BD=x，由題意可知：∠BAD=30°，∠BCD=45°，AC=20×2=40千米，
在Rt△BCD中，∠BCD=45°得BD=CD=x，
則AD=（40+x）千米，
在Rt△ABD中，tan30°=

BD

AD

=

x

40+x

=

3

3

，
解得：x=20+20

3

≈54.6，
故燈塔B到船的航海線AC的距離是54.6千米，
故答案為：54.6千米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊時(shí)，利用好這條公共的直角邊是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．