Question

16．觀察下列等式：
①$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，②$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$③\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，…
（1）根據(jù)規(guī)律寫出第5個(gè)等式：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，第n個(gè)等式：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）利用規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2012×2013}+\frac{1}{2013×2014}+\frac{1}{2014×2015}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知等式得出一般性規(guī)律，寫出即可；
（2）原式利用拆項(xiàng)法變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）根據(jù)規(guī)律寫出第5個(gè)等式：$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，第n個(gè)等式：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2014}$-$\frac{1}{2015}$
=1-$\frac{1}{2015}$
=$\frac{2014}{2015}$．
故答案為：（1）$\frac{1}{5×6}$=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．