Question

15．如圖所示，直線AB與x軸交于A（1，0），與y軸交于B（0，-2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）直線AB上是否存在一點(diǎn)P使△BOP的面積為2？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，-2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S_△BOP=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)．

解答 解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵直線AB過點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，-2），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=2x-2．

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），
∵S_△BOP=2，
∴$\frac{1}{2}$×2•|x|=2，
解得x=±2，
∴y=2×2-2=2或y=2×（-2）-2=-6
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，2）或（-2，-6）．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式．