Question

14．如圖，AB與⊙O相切于點B，AO的延長線交⊙O于點C，連接BC，若∠A=36°，則∠C等于（　�。�

• A． 27°
• B． 36°
• C． 54°
• D． 60°

Answer 1

分析 連接OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OB⊥AB，求出∠OBA=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB的度數(shù)，由∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，根據(jù)圓周角定理即可求出∠C．

解答 解：連接OB，
∵AB切圓O于B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=36°，
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=54°，
∵∠C和∠AOB是同弧所對的圓周角和圓心角，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=27°．
故選A．

點評 本題主要考查對三角形的內(nèi)角和定理，垂線的定義，圓周角定理，切線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能靈活運用切線的性質(zhì)和圓周角定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．