Question

已知，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC分別交AB、AC于E、F．試回答：
（1）如圖1，若AB=AC，任意寫出圖中的三個等腰三角形______；
（2）如圖2，若AB≠AC，則圖中是否還存在等腰三角形？若存在，請寫出一個，并加以證明；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）△ABC，△BOE，△COF．

（2）存在．理由如下：如△OEB．
∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∠2=∠1，
∴∠1=∠3，
∴EO=EB，
即△OEB為等腰三角形．
分析：（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得△ABC，△BOE，△COF等都是等腰三角形；
（2）由于平行線和角平分線的性質(zhì)，所以仍可得到等腰三角形，如△BOE．
點評：本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定問題，能夠熟練掌握．