Question

?ABCD面積為8，以AB、BC為邊向外作正方形ABEF、BCHG，則S_△BEG=

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形如圖，作AM⊥BC于M，作EP⊥GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，由條件可以得出BC•AM=8，通過(guò)條件可以得出△BPE≌BMA，就可以得出結(jié)論．

解答：解：作AM⊥BC于M，作EP⊥GB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，
∴∠AMB=∠EPB=90°，
∵四邊形ABEF與四邊形BCHG是正方形，
∴BG=BC，∠GBC=90°，EB=AB，∠EBA=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3．
∵在△BPE和△BMA中，

∠EPB=∠AMB ∠1=∠3 BE=BA

，
∴△BPE≌BMA（AAS），
∴EP=AM．
∵S△GBE=

BG•EP

2

，
∴S△GBE=

BC•AM

2

．
∵BC•AM=8，
∴S△GBE=

8

2

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的面積公式的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)作輔助線，證明三角形全等是關(guān)鍵．