Question

已知，⊙C經(jīng)過原點，并與兩坐標軸相交于A、D兩點，若∠OBA=30°，點D的坐標是（0，2），求點A的坐標及圓心C的坐標．

Answer 1

解：連接AD，連接OC，
∵∠DOA=90°，
∴AD為直徑，即點C在AD上，
由圓周角定理，得∠D=∠OBA=30°，則∠CAO=60°，
又OC=OA，所以三角形OAC為等邊三角形，
∴OA=OC=，
在Rt△OAD中，OD=2，根據(jù)勾股定理得：AD=，
即圓的半徑為．
（1）因為OA=，所以點A的坐標為（，0）；
（2）點C為AD的中點，故圓心C的坐標為（ ，1）；
分析：根據(jù)直角坐標系的兩坐標軸的垂直關(guān)系，連接AD，可證AD為直徑；將已知圓周角∠OBA轉(zhuǎn)化，即∠D=∠OBA=30°，在Rt△OAD中，解答本題的幾個問題．
點評：此題主要考查了圓周角定理，解直角三角形，以及坐標與圖形，充分發(fā)揮輔助線AD的作用，將已知條件集中到Rt△OAD中解直角三角形．