Question

如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，∠B=90°，∠D=45°，AD=10cm，點F在BA延長線上，且FE垂直平分CD交AD于G，則BF=

10cm

．

Answer 1

分析：首先連接CG，由FE垂直平分CD，易證得DG=CG，然后由∠D=45°，易得∠CGD=90°，∠F=∠AGF=∠EGD=45°，即可得四邊形ABCG是平行四邊形，△AGF是等腰直角三角形，即可得AB=DG，AF=AG，繼而求得BF=AD．

解答：解：連接CG，
∵FE垂直平分CD，
∴CG=DG，
∴∠GCD=∠D=45°，
∴∠CGD=180°-∠GCD-∠D=90°，
∴CG⊥AD，
∵在梯形ABCD中，BC∥AD，∠B=90°，
∴BA⊥AD，
∴AB∥CG，
∴四邊形ABCG是平行四邊形，
∴CG=AB，
∴AB=DG，
∵∠AGF=∠EGD=∠D=45°，∠FAG=90°，
∴∠F=∠AGF=45°，
∴AF=AG，
∴BF=AB+AF=AG+DG=AB=10cm．
故答案為：10cm．

點評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．