如圖，AB是⊙O的弦，AB=6，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45°．若點M，N分別是AB，BC的中點，則MN長的最大值是 ．
3
．
【考點】三角形中位線定理；等腰直角三角形；圓周角定理．
【專題】壓軸題．
【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當(dāng)AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．
【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，
∴MN=
AC，
∴當(dāng)AC取得最大值時，MN就取得最大值，
當(dāng)AC時直徑時，最大，
如圖，
∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，
∴AD=6
，
∴MN=AD=3
故答案為：3．
【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)什么時候MN的值最大，難度不大．
舉一反三同步巧講精練系列答案
口算與應(yīng)用題卡系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)y=
（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（a，3）兩點．
（1）求k1和k2的值；
（2）結(jié)合圖象直接寫出k1x+b﹣＞0的x的取值范圍．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，已知∠AOB=100°，那么∠ACB的度數(shù)是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，⊙O的直徑為8cm，∠B=30°，∠ACB的平分線交⊙O于D，連接AD．
（1）求BC的長；
（2）求∠CAD的度數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將△ABC沿DE折疊，使得點4落在4 7處．若A'為CE的中點，則折痕DE的長為
A．1 B．2 C.3 D．4
]
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