Question

如圖，已知等腰三角形△ABC，其中AB=AC，∠CAB=40°，
（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（要求用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）請計算∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）以B點為圓心，任意長為半徑畫弧，與AB、BC分別相交于點E、F；再分別以E、F為圓心，大于

1

2

EF長為半徑畫弧，兩弧交于一點G，連接BG并延長與AC相交于點D，BD即為∠ABC的平分線；
（2）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠C=∠ABC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBD，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答：解：（1）如圖，BD即為∠ABC的平分線；


（2）∵AB=AC，∠CAB=40°，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

=70°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=70°÷2=35°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．

點評：本題考查了基本作圖，主要利用了角平分線的作法，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，需熟練掌握并靈活運(yùn)用．