Question

如圖，直線、均被直線、所截，且與相交，給定以下三個(gè)條件：

①⊥；②∠1 =∠2；③∠2 +∠3=90°；

請從這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明,

已知：

求證：

證明：

 

Answer 1

【答案】

解：可以組成三個(gè)命題：

（1）已知：⊥，∠1 =∠2，求證：∠2 +∠3 = 90°；

（2）已知：⊥，∠2 +∠3 = 90°，求證：∠1 =∠2；

（3）已知：∠2 +∠3 = 90°，∠1 =∠2，求證：⊥；

證明略：

【解析】如果選擇①②兩個(gè)作為條件，③作為結(jié)論可組成一個(gè)真命題．首先根據(jù)平行線的判定定理，可得∥，由⊥，可得⊥，然后，根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余及對頂角的性質(zhì)，即可證明．