Question

如圖1，等邊△ABC中，BC=6cm，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)P以2cm/s的速度沿AB向終點(diǎn)B移動(dòng)；點(diǎn)Q以1cm/s的速度沿BC向終點(diǎn)C移動(dòng)，其中一點(diǎn)到終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．（圖2、圖3備用）
（1）填空：BQ=______，PB=______（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，PQ∥AC？
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，△PBQ為直角三角形？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，BQ=x，PB=6-2x；

（2）若PQ∥AC，有，
即，
解之得：x=2；

（3）當(dāng)∠BPQ=90°時(shí)，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，可知BQ=2BP，
∴x=2（6-2x），
解之得：x=，
當(dāng)∠BQP=90°時(shí)，2BQ=BP，
即6-2x=2x，
解之得：x=1.5．
綜上所述，當(dāng)x=或1.5時(shí)，△PBQ為直角三角形．
分析：（1）根據(jù)題意直接就可以用x表示；
（2）欲求PQ∥AC，且△ABC為等邊三角形，故BP=BQ代入上式即可得出x．
（3）若△PBQ為直角三角形，分兩種情況，即∠BPQ=90°和∠BQP=90°，分別利用三角函數(shù)關(guān)系即可解出x．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，及利用三角函數(shù)關(guān)系求解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．