Question

7．如圖1，小明將量角器和一塊含30°角的直角三角板ABC緊靠著放在同一平面內(nèi)，使直角邊BC與量角器的0°線CD在同一直線上（即點B、C、O、D在同一直線上），O為量角器圓弧所在圓的圓心，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=6cm．
（1）判斷AC是不是⊙O的切線，并說明理由．
（2）將直角三角板ABC沿CD方向平移，使點C落在點O上．此時點B落在點C原位置上（如圖2），AB交⊙O于點E，則弧BE的長是多少？

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)切線的判定定理求解；
（2）如圖2，由題意易得圓的半徑=BC=6，再證明△OBE為等邊三角形，得到∠BOE=60°，然后根據(jù)弧長公式計算$\widehat{BE}$的長．

解答 解：（1）AC是⊙O的切線．理由如下：如圖1，
∵點B、C、O、D在同一直線上，∠ACB=90°，
∴AC⊥CD，
∴AC是⊙O的切線；
（2）如圖2，
∵點C落在點O上．此時點B落在點C原位置上，
∴圓的半徑=BC=6，
∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°，
而OE=OB，
∴△OBE為等邊三角形，
∴∠BOE=60°，
∴$\widehat{BE}$的長=$\frac{60•π•6}{180}$=2π（cm²）．

點評 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了弧長公式．