Question

已知A=，B=，C=．
（1）在A□B○C中，“□”內可任意填上“×”或“÷”，“○”內可任意填上“+”或“-”，求得到代數式A÷B+C的概率；
（2）請化簡A÷B+C．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意畫出相應的樹狀圖，列舉所有發(fā)生的可能，找出滿足題意的個數，即可求出得到代數式A÷B+C的概率；
（2）將已知的A，B及C的分式代入A÷B+C列出關系式，根據運算順序先算除法運算，除式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，即可得到最簡結果．
解答：解：（1）根據題意畫出樹狀圖，如圖所示：

所有情況有4種，A÷B+C占了1種情況，
則得到代數式A÷B+C的概率P=；（2分）

（2）A÷B+C
=÷+
=÷+
=•+
=+
=．
點評：此題考查了分式的混合運算，以及概率的計算，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現多項式，應先將多項式分解因式后再約分．