Question

如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點A，與x軸交于B、C兩點，其對稱軸與x軸交于點D，連接AC。
（1）點A的坐標(biāo)為_______ ，點C的坐標(biāo)為_______ ；
（2）線段AC上是否存在點E，使得△EDC為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點P為x軸上方的拋物線上的一個動點，連接PA、PC，若所得△PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有且只有2個？

Answer 1

解：（1）A（0，4），C（8，0）；
（2） 易得D（3，0），CD=5， 設(shè)直線AC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，則，解得， ∴， ①當(dāng)DE=DC時， ∵OA=4，OD=3， ∴DA=5， ∴， ②當(dāng)ED=EC時，可得， ③當(dāng)CD=CE時，如圖，過點E作EG⊥CD，則△CEG∽△CAO， ∴， 即， ∴， 綜上，符合條件的點E有三個：，，；
（3）如圖，過點P作PH⊥OC，垂足為H，交直線AC于點Q， 設(shè)P，則Q， ①當(dāng)時，PQ=， ， ∴， ②當(dāng)時，PQ=， ， ∴， 故S=16時，相應(yīng)的點P有且只有兩個。