Question

關(guān)于x的方程||x+3|-1|=a有三個(gè)解，則a的值為

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得|x+3|-1=±a，然后討論x≥-3及x＜-3的情況下解的情況，再根據(jù)方程有三個(gè)解可得出a的值．

解答：解：①若|x+3|-1=a，
當(dāng)x≥-3時(shí)，x+3-1=a，解得：x=a-2，a≥-1；
當(dāng)x＜-3時(shí)，-x-3-1=a，解得：x=-a-4；a＞-1；
②若|x+3|-1=-a，
當(dāng)x≥-3時(shí)，x+3-1=-a，解得：x=-a-2，a≤1；
當(dāng)x＜-3時(shí)，-x-3-1=-a，解得：x=a-4，a＜1；
又∵方程有三個(gè)解，
∴可得：a=-1或1，而根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可得a≥0，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查含絕對(duì)值的一元一次方程，難度較大，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及不等式的解集的求法是關(guān)鍵．