Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，∠ABC=60°。
（1）求⊙O的直徑；
（2）若D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接CD，當(dāng)BD長(zhǎng)為多少時(shí)，CD與⊙O相切？
（3）若動(dòng)點(diǎn)E以2 cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F以1cm/s的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜2），連接EF，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為直角三角形？

Answer 1

解：（1）∵AB是⊙O的直徑， 　　 ∴∠ACB=90°, ∵∠ABC=60°， ∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°, ∴AB=2BC=4， 即⊙O的直徑為4cm；
（2）連接OC，如圖（1）所示， 則OC=OB， ∵CD⊥CO， ∴∠OCD=90°， ∵∠BAC=30°， ∴∠COD=2∠BAC=60°， ∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°， ∴OD=2OC=4， ∴BD=OD-OB=4-2=2（cm）， ∴當(dāng)BD長(zhǎng)為2cm時(shí)，CD與⊙O相切；
（3）根據(jù)題意得： BE=（4-2t）cm，BF=tcm； ①當(dāng)EF⊥BC時(shí)，如圖（2）所示，△BEF為直角三角形，此時(shí)△BEF∽△BAC， ∴，即：， 解得：t=1； ②當(dāng)EF⊥BA時(shí)，如圖（3）所示，△BEF為直角三角形，此時(shí)△BEF∽△BCA， ∴，即：， 解得：， ∴當(dāng)t=1s或時(shí)，△BEF為直角三角形。