Question

15．如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，并且都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m，k值；
（2）求△BOC的面積．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，可得k=m（m+1）=（m+3）（m-1），先求出m=3，再求出k=12；
（2）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將A（3，4），B（6，2）代入，利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x+6，再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求解．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1），
解得m=3，k=12；

（2）∵m=3，
∴A（3，4），B（6，2）．
設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=4}\\{6a+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{2}{3}}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{2}{3}$x+6，
∴C（0，6），
∴△BOC的面積=$\frac{1}{2}$×6×6=18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出關(guān)于m的方程m（m+1）=（m+3）（m-1）是解題的關(guān)鍵．