Question

在平面直角坐標系中，直線（k為常數(shù)且k≠0）分別交x軸、y軸于點A、B，⊙O半徑為個單位長度．如圖，若點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，且OA=OB．(1)求k的值；  (2)若b=4，點P為直線上的動點，過點P作⊙O的切線PC、PD，切點分別為C、D，當PC⊥PD時，求點P的坐標．

 

Answer 1

(1)根據(jù)題意得：B的坐標為（0，b），∴OA=OB=b，∴A的坐標為（b，0），代入y＝kx＋b得k＝－1.

(2)過P作x軸的垂線，垂足為F，連結(jié)OD.

∵PC、PD是⊙O的兩條切線，∠CPD=90°，

∴∠OPD=∠OPC=∠CPD=45°，

∵∠PDO=90°，，∠POD=∠OPD＝45°，

∴OD＝PD＝，OP=.

∵P在直線y＝－x＋4上，設(shè)P（m，－m＋4），

則OF=m，PF=－m＋4，

∵∠PFO=90°， OF²＋PF²＝PO²，

∴ m²＋ (－m＋4)²＝（）²，

解得m=1或3，

∴P的坐標為（1，3）或（3，1）