Question

9．計算：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{16}$）（1+$\frac{1}{256}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{2n}}$）

Answer 1

分析 把原式化成2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{16}$）（1+$\frac{1}{256}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{2n}}$），然后根據(jù)平方差公式計算即可．

解答 解：原式=2（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{4}$）（1+$\frac{1}{16}$）（1+$\frac{1}{256}$）…（1+$\frac{1}{{2}^{2n}}$）
=2（1-$\frac{1}{{2}^{4n}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{4n-1}}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握和運用平方差公式是解題的關鍵．